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Die Feldstärke im Radialfeld

In diesem Artikel befassen wir uns nun ausführlich mit einer bereits bekannten Feldform: Das Radialfeld (vgl. Abb 1).

Radialfelder existieren um puntförmige Ladungen und charakterisieren sich dadurch, dass die wirkende Feldstärke mit zunehmenden Abstand zur Punktladung abnimmt:

Die Feldstärke nimmt mit zunehmdenden Abstand ab!

Elektrisches Feld einer Punktladung.
Abb. 1: Radialfeld um einer Punktladung herum.

Das Coulombgesetz

Interessant ist zunächst, dass die elektrische Feldstärke – welche ja in ladungsnähe wirkt – nicht vom Kugelradius, sondern einzig vom Abstand zur Punktladung abhängig ist.

Die Flächenladungsdichte

Für die Flächenladungsdichte (Sigma) auf einer Oberfläche einer Kugelschale gilt, dass sich die Ladungsmenge auf der Oberfläche verteilt:

Dabei entspricht die Fläche einer Kugel folgender Formel: , weshalb gilt:

 
In den vorherigen Artikeln haben wir zudem die Kapazität eines Kondensators, bzw. eines Plattenkondensators kennengelernt. Für diese gilt:
 

Wir sehen also folgende Bestandteile wieder:

1. Die Flächenladungsdichte.

2. Die elektrische Feldstärke.

Deshalb kann man vereinfacht darstellen:

Aus (1) und (2) können wir nun folgende Formel kreieren, indem wir  durch (1) ersetzen:

 
 
Die Formel für die Coulombfeldstärke lautet somit:
 
 
Anhand dieser Formel erkennt man die Abhängigkeiten der Feldstärke in einem Radialfeld:
  • Abstand zur Punktladung
  • Ladung auf der Oberfläche der Kugel
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Das Coulombgesetz

Kommen wir nun zum eigentlichen Teil dieses Artikels. Wir wollen ja nicht nur die Coulombfeldstärke berechnen, sondern auch die eigentliche Coulombkraft.

Das Gesetz zur Coulombkraft wurde dabei von Charles Augustin de Coulomb (1736-1806) um 1785 mithilfe der Drehwaage entdeckt.

Für die Kraft gilt:

Die Formel für die Coulombfeldstärke muss nun also nur noch mit der Ladung q multipliziert werden, weshalb für die Coulombkraft gilt:

 
Einige kennen sicher auch die allgemeinere Schreibweise – welche du anwenden möchtest, bleibt dir überlassen:
 
Die Coulombkraft gibt nun also die die wirkende Kraft an, welche zwischen zwei Punktladungen mit dem Abstand wirkt.

Das Coulombpotential

Damit wir das Coulombgesetz auch vollständig abgearbeitet haben, werden wir noch kurz das Coulombpotenzial erläutern.

Mit dem elektrischen Potential haben wir uns ja bereits in einem vorherigen Artikel beschäftigt. Nochmal eine kurze Definition zur Rekapitulation:

Potential

Jedem Punkt im elektrischen Feld kann man ein Potential zuordnen. Dies kann man also als elektrische potentielle Energie pro Ladung definieren.

Für das Coulombpotenzial gilt somit:

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Kurzüberblick

➤ Radialfelder existieren um punktförmige Ladungen

      •  Feldstärke nimmt mit zunehmenden Abstad ab

➤ Für die Coulombfeldstärke gilt:

➤ Für die Coulombkraft gilt:

      •  gibt die Kraft an, welche zwischen zwei Punktladungen wirkt.

➤ Für das Coulombpotenzial gilt:

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