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Anwendung des Fadenstrahlrohrs

Das Fadenstrahlrohr (engl. teltron tube) ist eines der elementaren Experimente in der Physik. Seinen größten nutzen zeigt es dabei, bei der Untersuchung der Elektronen. Mit dem unteren Aufbau ist es experimentell möglich, die spezifische Ladung zu bestimmen. Dabei reiht sich das Fadenstrahlrohr unter die Experimente ein, welche ihren Zweck darin finden, kleinste Teilchen, wie hier das Elektron zu untersuchen.

Aufbau des Fadenstrahlrohrs

 Im Glaskolben befindet sich ein Gas (z.B. Wasserstoff). Weiterhin ist der Glaskolben von einem Magnetfeld durchsetzt, welches senkrecht zur Bewegung der Elektronen angeordnet ist.

Durch den glühelektrischen Effekt werden nun Elektronen frei, welche durch die Beschleunigungsspannung beschleunigt werden. Da gilt, resultiert die Lorentzkraft, welche hier zum Mittelpunkt gerichtet ist und auf die Elektronen wirkt. Also werden die Elektronen durch das Wirken von auf eine Kreisbahn gezwungen und durch das Anregen des Gases durch die Elektronen, entsteht die zu beobachtende kreisförmige Leuchterscheinung.

Darstellung des Fadenstrahlrohrs.
Abb. 1: Darstellung des Fadenstrahlrohrs.

Herleitung der Formel für die spezifische Ladung

Wie oben bereits festgehalten, gilt und somit stellt hier die Lorentzkraft die Zentripetalkraft (Die Lorentzkraft hat hier die gleiche Wirkung, wie die Zentripetalkraft.) Somit lässt sich festhalten:

Durch weitere Termumformung resultiert zunächst:

         (1)

Weiterhin gilt beim Fadenstrahlrohr auch:

Dies bedeutet, dass die kinetische Energie der Elektronen gleich der elektrischen Energie ist. Dies ist logisch, denn nach dem Beschleunigungsprozess durch die Beschleunigungsspannung, bleibt die Geschwindigkeit des Elektrons konstant, sowie also auch seine kinetische Energie. Es folgt:

Nach Umformung der Gleichung resultiert für die Geschwindigkeit eines Elektrons:

         (2)

Setzt man nun (2) in (1) ein, so resultiert zunächst:

Vereinfacht man obige Gleichung nun weiter resultiert schließlich:

Auf Grundlage von Messreihen könnte man nun einen Wert für die spezifische Ladung bestimmen.

Möglicherweise zur Kontrolle: Der Literaturwert lautet

.

Kurzüberblick

➤ Das Fadenstrahlrohr dient der Bestimmung der spezifischen Ladung

      •  Auf Basis des Experiments lässt sich folgende Formel herleiten:

      •  Elementar sind dabei die Gleichungen und

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