Anzeige

Einleitung

Aufbauend auf der Einführung in die spezielle Relativitätstheorie geht es nun zum einen um das Problem der Gleichzeitigkeit und um die Zeitdilatation, sowie die Längenkontraktion. Weiterhin wird das Anwendungsbeispiel des Myonenzerfalls veranschaulicht, welches sowohl dei Zeitdilatation, als auch dei Längenkontraktion beinhaltet.

Problem der Gleichzeitigkeit

relative Gleichzeitigkeit: Es handelt sich bei der relativen Gleichzeitigkeit darum, dass zwei Ereignisse, welche in einem Inertialsystem gleichzeitig geschehen, in einem sich relativ dazu bewegenden Inertialsystem zu unterschiedlichen Zeiten stattfinden (vgl. Abbildung 1).

Einsteinsynchronisation: Damit zwei Uhren synchronisiert werden können und nicht dem Problem der Gleichzeitigkeit unterliegen, werden von der Mitte (zwischen den Uhren) zwei Lichtsignale gleichzeitg losgeschickt, diese Signale setzen die Uhren bei ihrer Ankunft dann gleichzeitig in Gang. Dieser Vorgang wird vorgenommen um die angezeigten Zeiten auch vergleichen zu können.

Gleichzeitigkeit, Zeitdilatation und Längenkontraktion
Abb. 1: Relative Gleichzeitigkeit.

Zeitdilatation

Die Lichtuhr

Der Takt einer Lichtuhr wird durch die Bewegung des Photons festgelegt, welches zwischen den zwei Spiegeln pendelt.

Wird die Lichtuhr nun relativ zu einem außen stehend Beobachter bewegt, entsteh für diesen, dass rechts in der Abbildung 2 zu erkennende Bild. Zunächst scheint es, dass sich die Photonen mit Überlichtgeschwindigkeit bewegen müssen um im gleichen Takt zu bleiben und trotzdessen eine längere Strecke zurüchzulegen. Dies ist jedoch, wie Einstein in seinem zweiten Postulat formuliert hat (Konstanz der Lichtgeschwindigkeit) nicht möglich.

Somit folgt: Bewegte Uhren gehen langsamer. Ein Vorgang in einem bewegten System verläuft langsamer, wenn er von einem ruhenden Sytem beobachtet wird.

Gleichzeitigkeit, Zeitdilatation und Längenkontraktion
Abb. 2: Ruhende und bewegte lichtuhr.

Herleitung der Formel

Zur Benennung der Größen:

 

Gleichzeitigkeit, Zeitdilatation und Längenkontraktion
Abb. 3: Dtrecken die die Photonen zurücklegen, bezogen auf die Lichtuhr.

Zufolge des Satz des Pythagoras folgt:

Nach Vereinfachung und Umformung folgt zunächst:

Durch weitere Umformung folgt:

Bezeichnet man nun den Bruch als den Faktor für die Berechnung der Zeitdilatation, folgt:

Durch Umformung folgt als Faktor:

Damit gilt als Endformle für die Zeitdilatation:

 

Längenkontraktion

Herleitung der Formel

Für die Geschwindigkeit gilt allgemein (aus Sicht des ruhenden Beobachters):

 

Für die Zeitdilatation gilt, wie oben aufgestellt:

Aus der Sicht des sich relativ, zum ruhenden Beobachter, bewegendem System, gilt:

Es folgt:

Da die Geschwindigkeit immer gleich ist, egal aus welcher Perspektive, folgt als Endformel:

Anwendungsbeispiel: Myonenzerfall

Nehmen wir nun einmal an, dass Myonen nach

Zufolge der klassischen Physik ist dies nicht möglich, bei den gegeben Daten, diese Strecke zurückzulegen, in einer solch geringen Zeit. Rechnet man jedoch relativistisch so ist es in der Realität möglich, dass die Myonen den Erdboden erreichen:

So wird für den Beobachter auf der Erde die Zeit gedehnt:

Für das Myon wird hingegen die Strecke verkürzt:

 

Geschwindigkeitsaddition

Wenn sich zwei Systeme aufeinander zubewegen, nennen wir sie , so gilt für die Geschwindigkeiten, nennen wir sie , eines Körpers in , folgende Beziehung:

Anmerkung: Da diese Thema kaum im Unterricht behandelt wird, wird hier auf eine genaue Herleitung verzichtet.

Kurzüberblick

➤ In einem sich relativ bewegendem System passiern zwei Ereignisse nicht gleichzeitig, wenn diese im ruhnden System gleichzeitig geschehen.

➤ Für die Zeitdilatation gilt:

➤ Für die Längenkontraktion gilt:

      • Myonenzerfall als Anwendungsbeispiel für Zeitdilatation und Längenkontraktion
➤ Für die Geschwindigkeitsaddition gilt:
 

────────────────────────────────

Anzeige

────────────────────────────────

Beiträge, die dich interessieren könnten:
Gleichungen umstellen sind in der Physik elementar.
Gleichungen umstellen zum Lösen von Aufgaben
Formeln bzw. Gleichungen umstellen sind in der Physik elementar. Dadurch können nämlich physikalische Zusammenhänge zwischen Größen dargestellt werden. Soll so
> Artikel lesen
Doppelspaltversuch Elektronen
Doppelspaltversuch mit Elektronen
Das folgende Experiment ist - wie der Titel bereits vermutet - unter vielen Namen bekannt. Unter Physikern nennt man es
> Artikel lesen
Die Armutsgefährdungsquote in Deutschland zur Messung von relativer Armut.
Armut und Armutsgefährdung in Deutschland
Man differenziert beim Armutsbegriff zwischen zwei Arten. Der absoluten Armut, welche wirklich existenzbedrohend ist, sodass Grundbedürfnisse nicht befriedigt werden. Die
> Artikel lesen
Menü schließen
×