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Mechanische Schwingungen

Bei einer Schwingung handelt es sich um die Bewegung eines Körpers, diese ist periodisch und bewegt sich um eine Ruhelage.

Bei der Beschreibung von Schwingungen, lassen sich vier elementare Größen festhalten:

  1. Elongation : Der Abstand des schwingenden Körpers von der Ruhelage aus. Wird in Metern angegeben.
  2. Amplitude : Die maximale Elongation bzw. Auslenkung von der Ruhelage aus.
  3. Periodendauer : Die Dauer für eine vollständige Schwingung. Wird in Sekunden angegeben.
  4. Frequenz : Gibt an wie viele Schwingungen pro Sekunde statt finden. Wird in Hertz angegeben.

Dür die Frequenz gilt:

oder, wenn man von einer Anzahl der Schwingungen ausgeht und die Zeit für die Schwingungen kennt, so gilt:

Die Arten mechanischer Schwingungen:

  1. harmonische Schwingungen (Sinusschwingung) Für diese gilt: 
  2. Nicht harmonische Schwingungen
  3. Ungedämpfte Schwingung: Es gibt keine Energieagnahme, die Energie bzw. mechanische Energie bleibt konstant.
  4. Gedämpfte Schwingung: Die mechanische Energie verringert sich beim Schwingen des Körpers. Es folgt also eine Amplitudenabnahme. Die Energieabnahme kann durch die Zufuhr von neuer Energie (im richtigen Moment) verhindert/ verringert werden.
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Resonanz

Wie beider gedämpften Schwingung geschildert, kommt ein Körper, welcher schwingt, durch die Reibung nach einer gewissen Zeit zur Ruhe. Dieser Körper schwingt mit seiner Frequenz, der Eigenfrequenz .

Wie zuvor schon angemerkt, kann dem schwingenden Körper jedoch Energie wieder zugeführt werden, mit einer sogenannten Erregerfrequenz . Diese Energiezufuhr kann also zu einer Erhöhung der Amplitude führen. Ein Maximum bzw. die höchst mögliche Amplitude wird erreicht, wenn gilt:

Ist dies der Fall, so spricht man von der Resonanz, also wenn die erreger- gleich der Eigenfrequnz ist.

Feder- und Fadenpendel

Feder- und Fadenpendel führen (nahezu) harmonische Schwingungen aus.

Federpendel:

Für die Schwingungsdauer gilt:

Wobei die Federkonstante und natürlich die Masse des schwingenden Körpers ist.

Fadenpendel:

Für die Schwingungsdauer eines Fadenpendels gilt, wenn die Auslenkung den Winkel von 15° nicht überschreitet bzw. diesen nicht erreicht:

Dabei ist die Länge des Pendels und die Fallbeschleunigung.

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Mechanische Wellen

Die mechanische Welle ist die Form der Ausbreitung der mechanischen Schwingung im Raum. Durch die mechanische Welle wird dabei Energie übertragen.

Damit mechanische Wellen entstehen könne, müssen folgende Bedingungen erfüllt sein/ werden:

  1. Vorliegen von schwingungsfähigen Körpern bzw. Teilchen.
  2. Zwischen den Körpern oder Teilchen müssen Kräfte wirken.
  3. Es muss einen Erregerpunkt geben, d.h., dass mindestens ein Körper oder Teilchen zum Schwingen angeregt werden muss.

Bei mechanischen Wellen unterscheidet man zwischen Longitudinal und Transversalwellen.

  1. Longitudinalwellen: Schwingungs- und Ausbreitungsrichtung der Welle sind gleich.
  2. Transversalwellen: Schwingungs- und Ausbreitungsrichtung der Welle stehen senkrecht aufeinander bzw. verlaufen senkrecht zueinander.

Bei der Beschreibung von mechanischen Wellen kommen noch folgende Größen hinzu:

  1. Wellenlänge
  2. Ausbreitungsgeschwindigkeit   Es gilt:

Zu den Eigenschaften mechanischer Wellen:

  1. Reflexion: Das Zurückwerfen von Wellen durch ein Hindernis. Es gilt das Reflexionsgesetz:
  2. Brechung: Veränderung der Ausbreitungsrichtung, beim Übergang zwischen verschiedenen Stoffen. Es gilt das Brechungsgesetz:
  3. Beugung: Die Ausbreitung von Wellen im Schattenraum (hinter einer Kante oder einem Spalt). Dabei gilt, dass jeder Punkt einer Wellenfront als Ausgangspunkt einer neuen Elementarwelle aufgefasst werden kann. (Im Artikel “Eigenschaften von Wellen” mehr zu diesem Thema.)
  4. Interfernz: Die Überlagerung von Wellen zu einer neuen/ resultierenden Welle. Bei der Interferenz kommt es zu destruktiver und konstruktiver Interfernz. (Im Artikel “Interferenz” mehr zu dieser Thematik.)
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Kurzüberblick

➤ Die (mechanische) Schwingung ist eine periodische Bewegung um eine Ruhelage.

      • Vier elementare Größen:
        • Elongation, Amplitude, Periodendauer, Frequenz
        • Es gilt für die Frequenz:
      • Arten mechanischer Schwingungen:
        • harmonisch, nicht harmonisch, ungedämpft, gedämpft
      • Für die Resonanz gilt:
      • Feder- und Fadenpendel schwingen nahezu harmonisch.
        • Federpendel:
        • Fadenpendel:

➤Die mechanische Welle ist die Form der Ausbreitung einer mechanischen Schwingung im Raum.

      • Es handelt sich dabei (lediglich) um eine Energieübertragung
      • Für die Entstehung solcher Wellen müssen gewisse Bedingungen erfüllt sein:
        • schwingungsfähige Körper/ Teilchen müssen vorliegen
        • Zwichen diesen Teilchen/ Körpern müssen Kräfte wirken
        • es muss einen Erregerpunkt geben
      • Es gibt zwei Arten von mechanichen Wellen:
        • Longitudinal- und Transversalwellen
      • Um Wellen zu beschreiben benötigt man noch folgende Größen:
        • Wellenlänge und Ausbreitungsgeschwindigkeit
      • Eigenschaften mechansciher Wellen:
        • Reflexion, Brechung, Beugung, Interferenz

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