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Einleitung

In diesem Teil , welcher die spezielle Relativitätstheorie abschließt, werden nun die relativistische Masse und Energie, sowie der relativistische Impuls erklärt. Dabei bauen Impuls und Energie auf der relativistischen Masse auf.

Relativistische Masse

Erklärung

Allgemein ist die Aussage der relativistischen Masse jene, dass die Masse eines sich bewegenden Körpers in einem Inertialsystem, größer seiner Ruhemasse ist. Deshalb spricht man auch von der relativistischen Massenzunahme, dieser Prosse der Massenzunahme kann circa in Abbildung 1 nachfolzogen werden. Umso näher die Geschwindigkeit des Körpers and die Lichtgeschwindigkeit gelangt, umso größer wird der Effekt der Massenzunahme.

relativistische Masse
Abb. 1: Diagramm zur relativistischen Massenzunahme.

Herleitung der Formel

Zu den Größen:

Für den Impuls aus der Sicht des Beobachters gilt:

Und für das Inertialsystem gilt:

Diese Impulse lassen sich gleichsetzen, da der Impuls am Ende gleich groß ist:

        (1)

Weiterhin gilt, aufgrund der allgemeinen Formel für die Geschwindigkeit:

Anmerkung: Ab hier wird das Vorwissen aus dem Artikel “Gleichzeitigkeit, Zeitdilatation und Längenkontraktion” verlangt.

Nach dem Einsetzen der Formel für die Zeitdilatation und durch umformen folgt:

        (2)

Setzt man nun (2) in (1) ein und vereinfacht die Gleichung, folgt als Endformel für die relativistische Masse:

      (3)

Zum relativistischen Impuls

Die allgemeine Formel für den Impuls lautet:

 bzw. für den relativistischen Impuls

Setzt man nun, richtig umgestellt, die Formel für die relativistische Masse ein, erhält man die Endformel für den relativistischen Impuls:

Relativistische Energie

Erklärung und Herleitung

Die Masse und die Energie hängen laut Einstein über die Lichtgeschwindigkeit zusammen (bereits verwendet im Artikel Massendefekt und Bindungsenergie):

Diese Formel sagt aufgrundlage der Konstanz der Lichtgeschwindigkeit aus, dass Masse und Energie im Grunde wesensgleiche Größen sind, welche jedoch in verschiedenen Erscheinungsformen auftreten. Also kann Masse in Energie und Energie in Masse umgewandelt werden.

Für dei Ruheenergie gilt also:

       

Die Gesamtenergie eines Körpers setzt sich jedoch aus Ruheenergie und der kinetischen Energie zusammen. Es gilt also:

Durch umstellen nach der kinetischen Energie ergibt sich:

Durch einsetzen der Formeln Für die Gesamtenergie und die Ruheenergie, folgt:

 Durch Einsetzen von (3), folgt schließlich:

Kurzüberblick

➤ Mit zunehmender Geschwindigkeit steigt die Msse eines Körpers, es gilt:

➤ Für den relativistischen Impuls, welcher auf der relativistischen Masse basiert, gilt:

➤ Für die relativistische Energie gilt:

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