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Zehnerpotenzen zur Übersicht

Bei sehr großen oder sehr kleinen Zahlenwerten ist es teilweise erforderlich, nicht die “übliche” Schreibweise zu wählen, sondern den Zahlenwert durch Zehnerpotenzen auszudrücken.

Beispiel:

      • Der Durchmesser eines Wasserstoffatoms beträgt: 0,0000000001m.
      • Der Speicherplatz auf meiner Festplatte beträgt: 1000000000000 Byte.

Nun schreibt man bei der Zehnerpotenzschreibweise nicht mehr Nullen aus, sondern die Anzahl der Nullen werden im Exponenten vermerkt. Der Exponent gibt somit immer die Anzahl der Nullen an.

      • 10  = 10¹
      • 100 = 10²
      • 1000 = 10³

Für Zahlen die kleiner als Null sind, benutzt man einen negativen Exponenten:

Der negative Exponent gibt somit an, um wie viele Stellen das Komma nach rechts verschoben werden muss.

Beispiel:

      • Für den Durchmesser des Wasserstoffatoms gilt: 
      • Für den Speicherplatz gilt:

Vorsilben

Als Ersatz für die Zehnerpotenzen gibt es auch die sogenannten Vorsilben oder auch Präfixe genannt. Diese schreibt man vor die Einheit.

Beispiel:

Die Vorsilbe Kilo [k] steht für den Faktor 1.000 bzw. 10³.

Es gilt: 10 km = 10.000 m.

Die folgende Tabelle gibt einen Überblick über die Vorsätze bei Einheiten:

Vorsatz Bedeutung Faktor Zehnerpotenz
Exa [E]
Trillion
1.000.000.000.000.000.000

Peta [P]
Billiarde
1.000.000.000.000.000

Tera [T]
Billion
1.000.000.000.000

Giga [G]
Milliarde
1.000.000.000

Mega [M]
Million
1.000.000

Kilo [k]
Tausend
1.000

Hekto [h]
Hundert
100

Deka [da]
Zehn
10

-
1

Dezi [d]
Zehntel
0,1

Zenti [c]
Hundertstel
0,01

Milli [m]
Tausendstel
0,001

Mikro [μ]
Millionstel
0,000001

Nano [n]
Milliardstel
0,000.000.001

Pico [p]
Billionstel
0,000.000.000.001

Femto [f]
Billiardstel
0,000.000.000.000.001

Atto [a]
Trillionstel
0,000.000.000.000.000.001

Betrachten wir nun die Vorsätze mal in der Praxis, am Beispiel von Wellenlängen.

Gelbes Licht hat in etwa eine Wellenlänge von 0,000.000.585 m.

Wenden wir nun die Information zu Beginn an, dass der negative Exponent angibt, um wie viele Stellen das Komma nach rechts verschoben wurde, so gilt:

Da es aber keine Vorsilben mit diesem negativen Faktor gibt, müssen wir schauen was davor und was danach in der Tabelle der Präfixe kommt:

Somit gilt:

Da der Exponent negativ ist, muss man bedenken, dass kleiner ist als und größer ist als .

Kurzüberblick

➤ Zehnerpotenzen sind erforderlich, um sehr große und sehr kleine Zahlenwerte übersichtlich darzustellen

      • Dabei schreibt man nicht mehr die Nullen aus, sondern vermerkt die Anzahl der Nullen im Exponenten
      • Der Exponent gibt somit die Anzahl der Nullen an
      • Für Zahlen, kleiner als Null, benutzt man den negativen Exponenten
      • Der negative Exponent gibt an, um wie viele Stellen das Komma nach rechts verschoben wird

➤ Als Ersatz für Zehnerpotenzen gibt es Vorsilben bzw. Präfixe

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